論文提供了一種思考方法，考慮電池荷電狀態(tài)和溫度對電池內阻的影響建立發(fā)熱模型，并把電池加熱所需電量利用電池荷電量清晰的表達出來，最后用模型和加熱耗電量聯(lián)聯(lián)合推算最優(yōu)的加熱電流。但論文中的參數(shù)和具體結論，可能還需要針對自己設計使用的電芯進行計算和驗證，電池參數(shù)選取對最終結論的影響顯然是很大的。

 

3.1模型參數(shù)采集

 

在這項研究中測試的電池是商用的18650鋰離子電池，其額定容量為2.6 安時。電池的陰極是LixNiCoAlO2，陽極是石墨。規(guī)格如表1所示。

 

溫度傳感器安裝在電池上，本實驗中測試的電池側面覆蓋絕緣薄膜。溫度傳感器測量的電池溫度數(shù)據(jù)通過電池溫度測量裝置發(fā)送給計算機。計算機通過Arbin電池測試儀控制電池進行充電和放電。電池測試儀和溫度箱的詳細參數(shù)如表2所示 。

 

電池通過混合脈沖功率特性（HPPC）規(guī)則[ 24 ]進行測試，以獲得不同溫度下內阻與SOC之間的關系。HPPC測試示意圖如圖3所示 ，電池由充電脈沖和特定SOC的放電脈沖激發(fā)，脈沖寬度設置為10s。之后，電池放電到下一個SOC點。圖4顯示了25℃下10％SOC間隔的HPPC測試結果。充電歐姆電阻Rcr，充電總電阻 Rctotal，放電歐姆電阻Rdr的等式，放電總電阻Rdtotal如下：

 

（譯者注解：為何求歐姆內阻用（U2-U1）/Ic，而求總內阻用（U3-U1）/Ic呢？ 因為：電流加載的瞬間，電池內部極化還沒有發(fā)生，只有歐姆內阻在起作用；經歷了10s時間，極化已經出現(xiàn)，因此電池內阻除了歐姆內阻以外，還增加了一部分極化內阻。）

 

HPPC在不同溫度下的測試結果如圖5所示 。在不同條件下，電池由2.6A的脈沖激勵，在低SOC和低溫下，電池電壓將超過截止電壓范圍。結果，在低SOC和低溫下的電阻數(shù)據(jù)缺失。此外，電池在高SOC下以恒定電流 - 恒定電壓模式激勵，防止電池電壓超過上限電壓。在本文中，電池的SOC被定義為剩余容量與額定容量的比率。根據(jù)圖5，隨著溫度的降低內阻逐漸增大。當SOC在50％和90％之間時，電池電阻比較穩(wěn)定。當SOC小于50％或大于90％時，電阻增加。

 

開路電壓（OCV）和SOC之間的關系對于描述電池的基本性能非常重要。SOC-OCV曲線因不同類型的電池而異[ 25 ]。由電池測試系統(tǒng)獲得的SOC-OCV曲線如圖6所示 。

 

電池的開路電壓主要受SOC和溫度的影響。隨著SOC的增加，開路電壓逐漸增大，隨著溫度的降低逐漸減小。SOC對開路電壓的影響明顯大于溫度。溫度變化5°C引起的開路電壓波動不超過5mV。

 

熵系數(shù)是估計反應熱的重要參數(shù)。首先，電池的開路電壓應在不同溫度和SOC點下測量。通過對測量數(shù)據(jù)的分析，可以得到不同溫度下對應不同溫度的開路電壓。參考文獻[ 26 ]，通過最小二乘法擬合特定SOC的溫度和OCV的線性函數(shù)。導出函數(shù)的斜率用作定義的SOC處的熵系數(shù)。圖7顯示了50％SOC的熵系數(shù) 。上述擬合方法是在不同的SOC點上實現(xiàn)的。如圖8所示，獲得10％SOC間隔的熵系數(shù)曲線 。當SOC在20-90％范圍內時，熵系數(shù)大于零，而當SOC超過90％時，熵系數(shù)小于零。熵系數(shù)的值很小，總是在-0.4至1.6 mV /°C的范圍內。根據(jù)反應熱方程，這是 IT ( UOCV/ T)，熵系數(shù)很小意味著，反應熱的貢獻是有限的。這也表明，大部分熱量是由焦耳熱產生的，并且反應熱對電池溫升的貢獻較小。

 

加熱過程中的散熱可以用等效傳熱系數(shù)來表示。等效傳熱系數(shù)是電池模型中的一個重要參數(shù)，它會影響電池升溫模型的精度。在實際應用中，數(shù)百個單體電池串聯(lián)連接構成電池組，放入電動汽車的電池包中。電池包與電池之間是絕緣的。為了模擬電動汽車電池包的實際環(huán)境并降低電池在低溫下的散熱，本實驗中測試的電池側面被絕緣薄膜覆蓋，該絕緣薄膜是具有粘性的薄海綿[ 27]。由于絕緣膜的存在，等效傳熱系數(shù)將變小。電池的等效傳熱系數(shù)通過電池冷卻過程中計算的溫度梯度獲得。能量守恒方程如方程式（14）所示。

 

等式（15）表明，LN（T- T∞ ）和時間之間是線性關系，并且等效傳熱系數(shù)可以從LN（T- T∞ ）對時間t的函數(shù)曲線的斜率來確定 [ 28 ] 。電池冷卻過程中的LN（T- T∞ ）與時間的函數(shù)如下面圖9所示。圖9b顯示了與時間的線性關系，得到等效傳熱系數(shù)為5.035W/m^2 K。

 

3.2溫升模型驗證

 

在自發(fā)熱的電池放電過程中，電池溫度和SOC的波動相對較大。本文建立了考慮電池溫度和SOC動態(tài)特性的溫升模型。進行了低溫自熱放電過程的試驗。所選放電倍率為1C，1.5C和2C。環(huán)境溫度為-10°C，目標溫度為5°C [ 5 ]，被測電池的初始SOC為80％。將實驗結果與仿真結果進行比較，并通過實際溫度與仿真誤差驗證了溫升模型的準確性。

 

預測溫度，實際溫度和這些值之間的誤差曲線如圖10所示 。從溫升模型獲得的預測溫度基本上與電池的實際溫度相同。在自熱過程中，預測溫度與實際溫度之間的最大誤差不超過1°C，這與[ 26 ] 相同。因此，可以證明本文建立的ICR18650電池的溫升模型非常準確。

 

4. 計算結果和分析

 

根據(jù)本文開發(fā)的溫升模型，可獲得以不同放電速率將電池從環(huán)境溫度加熱到目標溫度所需的時間，如圖11所示 。曲線通過最小二乘法擬合以獲得電池放電率和加熱時間的函數(shù)，其在等式（12）中描述了函數(shù)曲線方程，其中 x 是放電率， y 是加熱時間，以秒為單位。

 

當放電速率為2C時，電池溫度在280s內可從-10°C上升到5°C。當放電速率下降時，加熱時間逐漸增加。當放電速率為1C時，加熱時間為1080s。當放電速率低于1C時，放電加熱時間受電流值的影響顯著增強，隨著放電倍率的下降，加熱時間迅速增加。當放電倍率0.8C時，加熱時間超過2640s，遠遠大于實際應用中的合理加熱時間。

 

此外，自熱過程的耗電量可以通過將電池溫升模型與安培小時積分法相結合來計算[ 29 ]。安培小時積分方程如方程（17）所示。

 

其中 SOC0 是電池的初始SOC， SOCt 是時間t時的SOC ， I 是電池的放電電流，Q 是電池的額定容量。此外，

 

被定義為本文中的功率消耗。圖12顯示了以不同放電電流倍率加熱時電池的耗電量 。利用最小二乘法對曲線進行擬合，以進一步獲得式（18）中所示的電池放電率和耗電量的函數(shù)，其中 x 是放電率， z 是加熱過程中SOC的總變化量，即耗電量。

 

電池在2C放電率下的耗電量小于額定容量的15％。隨著放電率逐漸降低，耗電量增長緩慢。當放電倍率為1C時，加熱過程的耗電量為額定容量的30％。放電倍率對耗電量的影響在小于1C時顯著增強。當放電速率為0.8 C時，加熱過程中的耗電量是額定容量的60％，這是1C的兩倍。因此，在將恒定電流放電方法應用于加熱時，放電速率應選擇在1C至2C的范圍內比較合適。

 

電池溫度和SOC的動態(tài)波動的溫升模型被提出，并且可以預測在低溫下電池自熱過程中的電池溫度。將電池從-10℃加熱至5℃的測試以不同的放電速率進行。結果表明，溫升模型能準確反映電池溫度的實際變化。在電池自熱過程中，預測溫度與實際溫度之間的最大誤差小于1°C。

 

當本文開發(fā)的溫升模型與安培小時積分法相結合時，實現(xiàn)了自加熱過程中放電率，加熱時間和耗電量之間的定量關系。因此解決了在自熱過程期間預測加熱時間和耗電量的困難。結果表明，放電率和加熱時間呈指數(shù)下降趨勢，與放電倍率和耗電量相似。當選擇2C放電倍率進行恒流放電時，電池溫度可在280s內從-10°C上升至5°C。在這種情況下，自熱過程的耗電量不超過額定容量的15％。隨著排放率逐漸降低，加熱過程的加熱時間和耗電量緩慢增加。當放電率為1C時，加熱時間超過1080s，耗電量達到額定容量的30％。當放電率小于1C時，放電率對自熱過程中加熱時間和耗電量的影響顯著增強。當放電率為0.8 C時，自熱過程的耗電量是1C時的2.45倍，加熱時間是1C時的兩倍。因此，將恒定電流放電方法應用于電池自熱時，放電電流速率應選擇在1C至2C的范圍內。自加熱方式適用于在正常工作前加熱處于滿充狀態(tài)的鋰離子電池。