鋰離子電池組的可靠性受到多種因素的影響，例如鋰離子單體電池的可靠性，電子元器件的可靠性，還有另外一個(gè)經(jīng)常被我們所忽略的因素——溫度。為什么說(shuō)溫度會(huì)影響鋰離子電池組的可靠性呢？因?yàn)闇囟葘?duì)于鋰離子電池的電化學(xué)性能有著顯著的影響，鋰離子電池的自放電和壽命衰降都與溫度有著密切的關(guān)系，高溫會(huì)顯著的加速鋰離子電池的壽命衰降和自放電。由于鋰離子電池組結(jié)構(gòu)的限制，會(huì)非常容易導(dǎo)致電池組內(nèi)溫度不均勻，這就導(dǎo)致了另一個(gè)不均衡現(xiàn)象——容量衰降不均衡，而單體電池之間容量的不匹配會(huì)導(dǎo)致部分電池在使用中發(fā)生過(guò)充和過(guò)放，從而加速整個(gè)電池組的容量衰降速度。

 

近日北京大學(xué)的QuanXia等人結(jié)合鋰離子電池組的熱特性提出了一種計(jì)算鋰離子電池組可靠性的方法，該模型整合了多物理場(chǎng)耦合模型、電池衰降模型和系統(tǒng)可靠性模型，能夠基于鋰離子電池組內(nèi)溫度分布特性對(duì)電池組的可靠性進(jìn)行分析。Quan Xia利用該模型對(duì)電池組不同的備份模式進(jìn)行了計(jì)算和分析發(fā)現(xiàn)，在備份電池?cái)?shù)量相同的情況下，相比于串聯(lián)備份，并聯(lián)備份能夠顯著的改善電池組的可靠性。此外，降單體電池的排布方式從直線排布改為交叉排布，能夠有效的減少電池組內(nèi)溫差，提高電池組的可靠性。

 

模型的建立主要分為以下幾個(gè)部分：1）溫度場(chǎng)分布分析；2）壽命衰降模型；3）系統(tǒng)可靠性分析；4）迭代設(shè)計(jì)。

 

溫度場(chǎng)分布分析：根據(jù)鋰離子電池組的結(jié)構(gòu)建立多物理場(chǎng)耦合模型（電化學(xué)模型、等效電路模型、熱模型、流體動(dòng)力學(xué)模型），在特定充放電倍率和冷卻條件下進(jìn)行仿真，并在允許的情況下采用實(shí)驗(yàn)對(duì)方針結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。

 

壽命衰降模型：這一步主要是結(jié)合在上一步熱仿真中獲得鋰離子電池組的溫度場(chǎng)分布，結(jié)合鋰離子電池組在使用中的放電深度DoD和荷電狀態(tài)SoC等參數(shù)對(duì)電池組內(nèi)鋰離子單體電池的衰降進(jìn)行計(jì)算和分析，以獲得電池組內(nèi)不同的電池的容量衰降狀態(tài)，為鋰離子電池組的可靠性計(jì)算提供依據(jù)。

 

電池組可靠性計(jì)算：根據(jù)上一步壽命衰降模型中計(jì)算得到電池組容量衰降的概率對(duì)電池組的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行計(jì)算。

 

迭代設(shè)計(jì)：通過(guò)調(diào)整電池組的備份方案、電池組結(jié)構(gòu)、放電倍率和冷卻模式等措施，重新計(jì)算電池組可靠性，直到電池組的可靠性達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。

 

 

多物理場(chǎng)耦合模型

 

首先我們需要建立多物理場(chǎng)耦合模型，包括電池組的熱模型、等效電路模型和流體動(dòng)力學(xué)模型。

 

電池組熱模型

 

鋰離子電池組的熱模型包含兩個(gè)部分，第一個(gè)是單體電池的熱模型，第二個(gè)是電池組的熱模型。熱傳導(dǎo)的形式主要有三大類：熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)和熱輻射，但是對(duì)于鋰離子單體電池而言，熱對(duì)流和熱輻射這兩種傳導(dǎo)方式微乎其微，可以忽略，鋰離子電池主要是通過(guò)熱傳導(dǎo)的形式將電池內(nèi)部的熱量擴(kuò)散出去，因此鋰離子單體電池的熱擴(kuò)散模型如下所示。其中q為電池內(nèi)部的熱流量（J／m2／S），l為電池的熱導(dǎo)（W／m／K），r為電池的質(zhì)量密度（Kg／m3），Cv為比熱容，T為熱力學(xué)溫度。

 

 

 

在電池組的層面，電池組的熱量擴(kuò)散到環(huán)境中主要通過(guò)熱對(duì)流和熱輻射，這兩個(gè)過(guò)程的模型如下所示，其中hf為對(duì)流熱擴(kuò)散系數(shù)，Ts為電池組溫度，Tam為環(huán)境溫度。e為輻射系數(shù)，s為Stefan-Boltzmann常數(shù)，T1和T2分別為兩個(gè)輻射面的溫度。

 

 

等效電路模型

在鋰離子電池的研究中，我們一般會(huì)將其等效為一個(gè)由電源、電阻和電容器等元件組成的等效電路，稱之為等效電路模型，該模型能夠在一定程度上模擬鋰離子電池的行為。鋰離子電池在使用中的發(fā)熱主要可以分為：反應(yīng)熱、歐姆熱、極化熱幾個(gè)部分，這些部分的產(chǎn)熱可以通過(guò)等效電路模型進(jìn)行模擬，鋰離子電池的發(fā)熱模型如下所示，其中I為電池的充放電電流，Vc為電池的體積，U為電池的開(kāi)路電壓，U1為電池的端電壓。

 

流體動(dòng)力學(xué)模型

 

鋰離子電池組一般使用風(fēng)冷、空冷等方式對(duì)電池組進(jìn)行冷卻，根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒定律，電池組的流體動(dòng)力學(xué)模型如下式所示。其中u為冷卻媒介的流動(dòng)速度，P為壓力，m為動(dòng)態(tài)粘度，Sm為動(dòng)量源，i為流體內(nèi)能，Sl為粘性耗散，

 

 

 

鋰離子電池衰降模型

 

對(duì)于鋰離子電池而言，壽命衰降主要分為兩類，一類是容量衰降，另一類是由于內(nèi)阻增加導(dǎo)致的倍率性能衰降。

 

容量衰降模型

 

鋰離子電池的壽命衰降主要是受到溫度和放電深度DOD的影響，但是由于鋰離子電池材料和制造過(guò)程存在一定的不一致性，因此鋰離子電池在壽命衰降上也存在一定的隨機(jī)性，但是研究表明鋰離子電池的壽命衰降分布符合正態(tài)分布模型。

 

電池組的多態(tài)可靠性模型

電池組的模型如下圖所示，根據(jù)上述分析可以看到，鋰離子電池在壽命衰降過(guò)程中受到很多隨機(jī)因素影響，因此鋰離子電池實(shí)際上會(huì)存在多個(gè)可能狀態(tài)，因此需要采用UGF工具對(duì)鋰離子電池組在多狀態(tài)下的可靠性進(jìn)行分析。

 

根據(jù)電池組內(nèi)的溫度分布，就可以根據(jù)式(11)計(jì)算出的到不同單體電池的容量衰降，并據(jù)此計(jì)算單體電池的健康狀態(tài)。我們以電池組中最中間的一只電池（2，3）為例，計(jì)算了循環(huán)不同的周期后電池衰降到不同狀態(tài)的概率，如下表5所示?？梢钥吹皆诮?jīng)過(guò)1000次循環(huán)后該電池失效的幾率達(dá)到0.9991。整個(gè)電池組在不同的循環(huán)時(shí)間后失效的概率如下表6所示，可以看到在經(jīng)過(guò)500Ah充電后，電池組失效的概率為0.3754，在充電700Ah后電池組的失效概率達(dá)到0.999。

 

不同的備份模式電池組的可靠性仿真

電池組的備份形式主要分為熱備份、冷備份和熱待機(jī)三種形式，這里我們探討一下電池組熱備份的情況下電池組的可靠性分析。熱備份也可以分為兩種類型：“并聯(lián)”或者“串聯(lián)”。下圖a和b分別展示了“串聯(lián)”備份（3并10串）和“并聯(lián)”備份（6并5串）兩種模式的電池結(jié)構(gòu)，并通過(guò)調(diào)節(jié)電池組的工作電流保證兩種備份模式下電池組中的單體電池的工作電流相同。因此兩種備份模式下，電池組的溫度分布和散熱媒介的速度分布也是相同的，如下圖的c和d所示。那么這兩種備份模式對(duì)于鋰離子電池組的可靠性會(huì)產(chǎn)生什么影響嗎？

 

下圖展示了上述的兩種備份模式下，鋰離子電池的可靠性隨著時(shí)間變化的曲線，從圖中我們可以看到在經(jīng)過(guò)600Ah充電后，沒(méi)有備份的3并5串電池的可靠性下降到了0.0635，而有備份的電池組可靠性明顯上升，3并10串電池組的可靠性為0.8381，6并5串電池組的可靠性高達(dá)0.9981，其他的備份方式的電池組可靠性如下表所示。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，不同的備份模式會(huì)對(duì)電池組的可靠性產(chǎn)生顯著的影響，在備份電池?cái)?shù)量相同的情況下，并聯(lián)備份能夠顯著的提高電池組的可靠性。但是我們也需要注意簡(jiǎn)單的增加備份電池的數(shù)量并不能提高電池組的可靠性，例如同樣在6并的情況下，隨著串聯(lián)電池?cái)?shù)量的增加，會(huì)出現(xiàn)可靠性降低的情況，這主要是因?yàn)殡S著串聯(lián)電池?cái)?shù)量的增加，會(huì)導(dǎo)致溫度分布的變化，進(jìn)而降低電池組的可靠性。

 

電池組結(jié)構(gòu)和冷卻條件對(duì)于可靠性的影響

 

我們知道電池組的結(jié)構(gòu)和冷卻條件會(huì)影響電池組的冷卻效果，進(jìn)而影響電池組內(nèi)溫度的分布，導(dǎo)致電池組內(nèi)溫度分布不均勻，引起單體電池衰降的不均勻，最終降低電池組的可靠性。下圖展示了一種能夠降低電池組內(nèi)溫度不均勻性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，除此之外這個(gè)3并5串的模塊其他的一些邊界條件都與我們討論的第一個(gè)案例相同。

 

下圖展示了不同電池組結(jié)構(gòu)和冷卻條件下電池組內(nèi)部的溫度分布和電池組的可靠性曲線隨著使用時(shí)間的變化，從仿真結(jié)果上來(lái)看簡(jiǎn)單的把單體電池的排列方式從直線排布，更改為交叉排布就讓電池組的可靠性（充電600Ah）從0.0635提高了0.9328，電池組內(nèi)單體電池之間的最大溫差從4.62K降到了2.5K，這說(shuō)明這種交叉排布的方式更加利于電池組的散熱，提高電池組內(nèi)溫度的一致性。同時(shí)我們也可以看到，將冷卻劑的流速?gòu)?.5m/s提高到1m/s，電池組內(nèi)最大的溫差從4.62K下降到了2.36K，電池組的可靠性得到了大幅的提升（藍(lán)色曲線）。

 

從上面的分析不難看出，電池組的可靠性嚴(yán)重依賴電池組內(nèi)部溫度分布的均勻性，將電池組內(nèi)單體電池的排布方式從直線排布改為交叉排布、提高散熱媒介的流速都能夠顯著的改善電池組內(nèi)溫度的均勻性，從而提升鋰離子電池組的可靠性。另外一個(gè)影響鋰離子電池組的可靠性的因素是電池組的備份模式，從仿真結(jié)果來(lái)看并聯(lián)式的備份相比于串聯(lián)式備份具有明顯的優(yōu)勢(shì)。這一結(jié)果也提醒我們廣大設(shè)計(jì)師對(duì)于電池組可靠性設(shè)計(jì)需要考慮多種因素的作用，特別是溫度的影響，隨著電池組復(fù)雜程度的增加，電池組的散熱難度顯著增加，容易導(dǎo)致電池組內(nèi)溫度的不均勻性增加，影響電池組的可靠性。